Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $b$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $b$ keluar dari integral.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 7.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

Langkah 7.2.3.11

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.3.12

Gabungkan $b$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $b$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Langkah 9