Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x - 3$ dan $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Langkah 2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $(x - 3) e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Langkah 3.2

Evaluasi $e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.3

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan.

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

Langkah 3.3.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

Langkah 4.2

Kurangi $e$ dengan $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$4 - 3 e$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$4 - 3 e$

Bentuk Desimal:

$- 4.15484548 \dots$

Langkah 6