Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 8 x]_{0}^{2}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ dan $8 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 8 x]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $16$ .

$\frac{16}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.4

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$4 + 16 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.5

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.7

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$20 - (0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.8

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$20 - (0 + 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$20 - 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$20 + 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11

Tambahkan $20$ dan $0$ .

$20 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.14.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.15

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} + 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.16

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{8}{3}$ .

$20 + \frac{- 5 \cdot 8}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.18

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$20 + \frac{- 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$20 - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.20

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.21

Gabungkan $20$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20 \cdot 3 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.23.1

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$\frac{60 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.23.2

Kurangi $40$ dengan $60$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.24

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.25.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.25.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.26

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Langkah 10.2.4.27

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.27.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 10.2.4.27.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.27.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 10.2.4.27.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 10.2.4.27.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Langkah 10.2.4.27.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - 0)$

Langkah 10.2.4.28

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 + 0)$

Langkah 10.2.4.29

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 \cdot 2$

Langkah 10.2.4.30

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{20}{3} + 4$

Langkah 10.2.4.31

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 10.2.4.32

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Langkah 10.2.4.33

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20 + 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 10.2.4.34

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.34.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{20 + 12}{3}$

Langkah 10.2.4.34.2

Tambahkan $20$ dan $12$ .

$\frac{32}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32}{3}$

Bentuk Desimal:

$10.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$10 \frac{2}{3}$

Langkah 12