Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Langkah 3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.5

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$4 + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.6

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$4 + 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.7

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.10.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} + 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.12

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.13

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{8}{3}$ .

$4 + \frac{- 3 \cdot 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.14

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$4 + \frac{- 24}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.15.1

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.15.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{- 8}{1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2.4

Bagilah $- 8$ dengan $1$ .

$4 - 8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.16

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$- 4 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.18.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.19

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Langkah 8.2.4.20

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.20.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 8.2.4.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.4.20.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 4 + 2 (2 - 0)$

Langkah 8.2.4.21

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 4 + 2 (2 + 0)$

Langkah 8.2.4.22

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- 4 + 2 \cdot 2$

Langkah 8.2.4.23

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 4 + 4$

Langkah 8.2.4.24

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Langkah 9