Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} z^{2} \ln (z) d z$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (z)$ dan $d v = z^{2}$ .

$\ln (z) (\frac{1}{3} z^{3})]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} \frac{1}{3} z^{3} \frac{1}{z} d z$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $z^{3}$ .

$\ln (z) \frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} \frac{1}{3} z^{3} \frac{1}{z} d z$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (z)$ dan $\frac{z^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} \frac{1}{3} z^{3} \frac{1}{z} d z$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} z^{3} \frac{1}{z} d z)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $z^{3}$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z^{3}}{z} d z)$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $z^{3}$ dan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $z$ dari $z^{3}$ .

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z} d z)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z^{1}} d z)$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $z$ dari $z^{1}$ .

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z \cdot 1} d z)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z \cdot 1} d z)$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z^{2}}{1} d z)$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} z^{2} d z)$

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \frac{1}{3} \int_{0}^{2} z^{2} d z$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{2}$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2}$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{\ln (z) z^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (0) z^{3}}{3} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2}$

Langkah 7

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi