Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 9.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $0$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Langkah 9.2.1.5

Sederhanakan.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali $\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 9.2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 9.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 9.2.8

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$