Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} {(x - 6)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 6$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 6$ .

$u_{lower} = 0 - 6$

Langkah 1.3

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 6$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 6$ .

$u_{upper} = 2 - 6$

Langkah 1.5

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$u_{upper} = - 4$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = - 4$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 6}^{- 4} u^{2} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 6}^{- 4}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $- 4$ dan pada $- 6$ .

$(\frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 64 - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 64$ .

$\frac{- 64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 216$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 216$ dengan $- 1$ .

$- \frac{64}{3} + 216 (\frac{1}{3})$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $216$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{216}{3}$

Langkah 3.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3}$

Langkah 3.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}$

Langkah 3.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{64}{3} + \frac{72}{1}$

Langkah 3.2.7.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$- \frac{64}{3} + 72$

Langkah 3.2.8

Untuk menuliskan $72$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 72 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.9

Gabungkan $72$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{72 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 64 + 72 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.11.1

Kalikan $72$ dengan $3$ .

$\frac{- 64 + 216}{3}$

Langkah 3.2.11.2

Tambahkan $- 64$ dan $216$ .

$\frac{152}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{152}{3}$

Bentuk Desimal:

$50.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$50 \frac{2}{3}$

Langkah 5