Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} (y - 1) (2 y + 1) d y$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{2} y (2 y + 1) - 1 (2 y + 1) d y$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y + 1) d y$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.4

Susun kembali $y$ dan $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.5

Susun kembali $y$ dan $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + 1 \cdot y - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y^{1}) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{2} 2 y^{1 + 1} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.10

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Langkah 1.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 d y$

Langkah 1.13

Kurangi $2 y$ dengan $y$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} - y - 1 d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{2} y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Langkah 10.2

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - y]_{0}^{2}$

Langkah 10.3

Evaluasi $- y$ pada $2$ dan pada $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 (\frac{8}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (\frac{8}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.5

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$2 (\frac{8}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.7

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.9.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.11.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 + 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.13

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{16}{3} - 1 \cdot 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.14

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{16}{3} - 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.15

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 - 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.18.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{16 - 6}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.18.2

Kurangi $6$ dengan $16$ .

$\frac{10}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Langkah 10.4.19

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 + 0$

Langkah 10.4.20

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$\frac{10}{3} - 2$

Langkah 10.4.21

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 10.4.22

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 10.4.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 10.4.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.24.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{10 - 6}{3}$

Langkah 10.4.24.2

Kurangi $6$ dengan $10$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{3}$

Langkah 12