Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} d x$

Langkah 1

Bagilah $x^{2} - x - 2$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + x$

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					-	$2 x$	-	$2$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 2$

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$
								$0$

Langkah 1.11

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\int_{0}^{2} x - 2 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + - 2 x]_{0}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ dan $- 2 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{0}^{2}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 - 4 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.5

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$- 2 - (0 - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$- 2 - (0 + 0)$

Langkah 5.2.2.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- 2 - 0$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 2 + 0$

Langkah 5.2.2.11

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$- 2$

Langkah 6