Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Langkah 1.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

Langkah 1.5

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{\frac{2}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} {(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} u^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d u$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} u^{\frac{- 2}{3}} d u$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{- 1}^{1} u^{- \frac{2}{3}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{2}{3}}$ terhadap $u$ adalah $3 u^{\frac{1}{3}}$ .

$3 u^{\frac{1}{3}}]_{- 1}^{1}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $3 u^{\frac{1}{3}}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}) - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$3 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 3 {(- 1)}^{1}$

Langkah 4.2.6

Evaluasi eksponennya.

$3 - 3 \cdot - 1$

Langkah 4.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$3 + 3$

Langkah 4.2.8

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$6$

Langkah 5