Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \frac{1}{5 + t} d t d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 + t$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 + t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 + t$ .

$\frac{d}{d t} [5 + t]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 5 + t$ .

$u_{lower} = 5 + 0$

Langkah 1.3

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$u_{lower} = 5$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 5 + t$ .

$u_{upper} = 5 + 1$

Langkah 1.5

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$u_{upper} = 6$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 5$

$u_{upper} = 6$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{5}^{6} \frac{1}{u} d u d x$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |)]_{5}^{6} d x$

Langkah 3

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $6$ dan pada $5$ .

$(\ln (| 6 |) - \ln (| 5 |)) d x$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 6 |}{| 5 |}) d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\ln (\frac{6}{| 5 |}) d x$

Langkah 5.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\ln (\frac{6}{5}) d x$

Langkah 6