Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 24 e^{4 x} d x$

Langkah 1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $24$ keluar dari integral.

$24 \int_{0}^{1} e^{4 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 \cdot 1$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 4$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$24 \int_{0}^{4} e^{u} \frac{1}{4} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$24 \int_{0}^{4} \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$24 (\frac{1}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $24$ .

$\frac{24}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (1)} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 1} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{1} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6 \int_{0}^{4} e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$6 (e^{u}]_{0}^{4})$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$6 ((e^{4}) - e^{0})$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$6 (e^{4} - 1 \cdot 1)$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 (e^{4} - 1)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$6 e^{4} + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$6 e^{4} - 6$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$6 e^{4} - 6$

Bentuk Desimal:

$321.58890019 \dots$

Langkah 10