Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \cos (\frac{π x}{2}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{π x}{2}$ . Kemudian $d u = \frac{π}{2} d x$ sehingga $\frac{2}{π} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{π x}{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{π x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{π x}{2}$ .

$u_{lower} = \frac{π \cdot 0}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $π \cdot 0$ .

$u_{lower} = \frac{2 (π \cdot 0)}{2}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$u_{lower} = \frac{2 (π \cdot 0)}{2 (1)}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{lower} = \frac{2 (π \cdot 0)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{lower} = \frac{π \cdot 0}{1}$

Langkah 1.3.1.2.4

Bagilah $π \cdot 0$ dengan $1$ .

$u_{lower} = π \cdot 0$

Langkah 1.3.2

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{π x}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{π \cdot 1}{2}$

Langkah 1.5

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) \frac{1}{\frac{π}{2}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{π}{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) (1 \frac{2}{π}) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{2}{π}$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) \frac{2}{π} d u$

Langkah 2.3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{2}{π}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u) \cdot 2}{π} d u$

Langkah 2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (u)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2 \cos (u)}{π} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{2}{π}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{2}{π}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{π} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{2}{π} \sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 5

Evaluasi $\sin (u)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$\frac{2}{π} (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{2}{π} (1 - \sin (0))$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{2}{π} (1 - 0)$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{2}{π} (1 + 0)$

Langkah 6.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2}{π} \cdot 1$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{2}{π}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{π}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{π}$

Bentuk Desimal:

$0.63661977 \dots$