Kalkulus Contoh

$y = x^{3} \cos (x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{3} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{3} (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x^{4} \sin (x^{2}) + 3 x^{2} \cos (x^{2})$