Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 9 x {(x^{2} - 1)}^{9} d x$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int_{0}^{1} x {(x^{2} - 1)}^{9} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2} - 1$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2} - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{2} - 1$ .

$u_{lower} = 0^{2} - 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Langkah 2.3.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{2} - 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} - 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1 - 1$

Langkah 2.5.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$9 \int_{- 1}^{0} u^{9} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{9}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$9 \int_{- 1}^{0} \frac{u^{9}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$9 (\frac{1}{2} \int_{- 1}^{0} u^{9} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{9}{2} \int_{- 1}^{0} u^{9} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{9}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{9}{2} \frac{1}{10} u^{10}]_{- 1}^{0}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{1}{10} u^{10}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$\frac{9}{2} ((\frac{1}{10} \cdot 0^{10}) - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{9}{2} (\frac{1}{10} \cdot 0 - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

Langkah 7.2.2

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $0$ .

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

Langkah 7.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $10$ .

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10} \cdot 1)$

Langkah 7.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10})$

Langkah 7.2.5

Kurangi $\frac{1}{10}$ dengan $0$ .

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{10})$

Langkah 7.2.6

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 10}$

Langkah 7.2.7

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$- \frac{9}{20}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{9}{20}$

Bentuk Desimal:

$- 0.45$

Langkah 9