Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 4.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 4.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Langkah 4.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$3 (\frac{2}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 4.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$3 (\frac{2}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 4.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{2}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 (\frac{2}{3} - 0)$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 (\frac{2}{3} + 0)$

Langkah 4.2.2.10

Tambahkan $\frac{2}{3}$ dan $0$ .

$3 (\frac{2}{3})$

Langkah 4.2.2.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{3}$

Langkah 4.2.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.2.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Langkah 4.2.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1}$

Langkah 4.2.2.13.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 5