Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 5 x^{4} {(3 + x^{5})}^{4} d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{1} x^{4} {(3 + x^{5})}^{4} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 + x^{5}$ . Kemudian $d u = 5 x^{4} d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 + x^{5}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 + x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [3 + x^{5}]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + x^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.1.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$0 + 5 x^{4}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $0$ dan $5 x^{4}$ .

$5 x^{4}$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 + x^{5}$ .

$u_{lower} = 3 + 0^{5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 3 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$u_{lower} = 3$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 + x^{5}$ .

$u_{upper} = 3 + 1^{5}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 3 + 1$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$u_{upper} = 4$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = 4$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$5 \int_{3}^{4} u^{4} \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{4}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$5 \int_{3}^{4} \frac{u^{4}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{5} \int_{3}^{4} u^{4} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{5}{5} \int_{3}^{4} u^{4} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{5} \int_{3}^{4} u^{4} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int_{3}^{4} u^{4} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int_{3}^{4} u^{4} d u$ dengan $1$ .

$\int_{3}^{4} u^{4} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5}]_{3}^{4}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{1}{5} u^{5}$ pada $4$ dan pada $3$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 4^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 3^{5}$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 1024 - \frac{1}{5} \cdot 3^{5}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $1024$ .

$\frac{1024}{5} - \frac{1}{5} \cdot 3^{5}$

Langkah 7.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1024}{5} - \frac{1}{5} \cdot 243$

Langkah 7.2.4

Kalikan $243$ dengan $- 1$ .

$\frac{1024}{5} - 243 (\frac{1}{5})$

Langkah 7.2.5

Gabungkan $- 243$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1024}{5} + \frac{- 243}{5}$

Langkah 7.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1024}{5} - \frac{243}{5}$

Langkah 7.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1024 - 243}{5}$

Langkah 7.2.8

Kurangi $243$ dengan $1024$ .

$\frac{781}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{781}{5}$

Bentuk Desimal:

$156.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$156 \frac{1}{5}$

Langkah 9