Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x \sin (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ dengan $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ dan $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $0$ dengan $\cos (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $\sin (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - 0$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) + 0$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- \cos (1) + \sin (1)$ dan $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1)$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Evaluasi $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)$

Langkah 5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + \sin (1)$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $- 0.5403023$ dan $\sin (1)$ .

$0.30116867$