Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{10} 3 e^{0.7 (10 - t)} d t$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{10} e^{0.7 (10 - t)} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 0.7 (10 - t)$ . Kemudian $d u = - 0.7 d t$ sehingga $\frac{1}{- 0.7} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 0.7 (10 - t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $0.7 (10 - t)$ .

$\frac{d}{d t} [0.7 (10 - t)]$

Langkah 2.1.2

Karena $0.7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.7 (10 - t)$ terhadap $t$ adalah $0.7 \frac{d}{d t} [10 - t]$ .

$0.7 \frac{d}{d t} [10 - t]$

Langkah 2.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 - t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$0.7 (\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 2.1.4

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $10$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0.7 (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$0.7 \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 2.1.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.7 (- \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0.7$ .

$- 0.7 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 0.7 \cdot 1$

Langkah 2.1.9

Kalikan $- 0.7$ dengan $1$ .

$- 0.7$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 0.7 (10 - t)$ .

$u_{lower} = 0.7 (10 - 0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $0$ dengan $10$ .

$u_{lower} = 0.7 \cdot 10$

Langkah 2.3.2

Kalikan $0.7$ dengan $10$ .

$u_{lower} = 7$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 0.7 (10 - t)$ .

$u_{upper} = 0.7 (10 - 1 \cdot 10)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$u_{upper} = 0.7 (10 - 10)$

Langkah 2.5.2

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$u_{upper} = 0.7 \cdot 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $0.7$ dengan $0$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 7$

$u_{upper} = 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$3 \int_{7}^{0} e^{u} \frac{1}{- 0.7} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int_{7}^{0} e^{u} (- \frac{1}{0.7}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.7}$ .

$3 \int_{7}^{0} - \frac{e^{u}}{0.7} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (- \int_{7}^{0} \frac{e^{u}}{0.7} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \int_{7}^{0} \frac{e^{u}}{0.7} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{0.7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.7}$ keluar dari integral.

$- 3 (\frac{1}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{0.7}$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{3}{0.7} e^{u}]_{7}^{0}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $0$ dan pada $7$ .

$- \frac{3}{0.7} ((e^{0}) - e^{7})$

Langkah 9.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- \frac{3}{0.7} (1 - e^{7})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah $3$ dengan $0.7$ .

$- 1 \cdot 4.\overline{285714} (1 - e^{7})$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $4.\overline{285714}$ .

$- 4.\overline{285714} (1 - e^{7})$

Langkah 10.3

Kalikan $- 4.\overline{285714}$ dengan $1 - e^{7}$ .

$4695.57067897$

Langkah 11