Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $8 x]_{0}^{8}$ dan $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ .

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ pada $8$ dan pada $0$ .

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.6

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $16$ .

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.8.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.9

Tambahkan $64$ dan $12$ .

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.11

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

Langkah 5.2.2.12

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Langkah 5.2.2.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Langkah 5.2.2.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 5.2.2.14

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.15

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $0$ .

$76 - (0 + 0)$

Langkah 5.2.2.16

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$76 - 0$

Langkah 5.2.2.17

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$76 + 0$

Langkah 5.2.2.18

Tambahkan $76$ dan $0$ .

$76$

Langkah 6