Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} 8 e^{- x} d x$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int_{0}^{8} e^{- x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - x$ .

$u_{lower} = - 0$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - x$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 8$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$u_{upper} = - 8$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 8$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$8 \int_{0}^{- 8} - e^{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$8 (- \int_{0}^{- 8} e^{u} d u)$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 \int_{0}^{- 8} e^{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 8 (e^{u}]_{0}^{- 8})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 8$ dan pada $0$ .

$- 8 ((e^{- 8}) - e^{0})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 8 (e^{- 8} - 1 \cdot 1)$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 8 (e^{- 8} - 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$- 8 e^{- 8} - 8 \cdot - 1$

Langkah 7.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$- 8 e^{- 8} + 8$

Langkah 7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{e^{8}} + 8$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 8}{e^{8}} + 8$

Langkah 7.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

Bentuk Desimal:

$7.99731629 \dots$

Langkah 9