Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} {(\frac{2 - 3 x}{4})}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ . Kemudian $d u = - \frac{3}{4} d x$ sehingga $- \frac{4}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{2 - 3 x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 - 3 x}{4}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 - 3 x}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [2 - 3 x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [2 - 3 x]$

Langkah 1.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 1.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.1.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot 1$

Langkah 1.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{4}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ .

$u_{lower} = \frac{2 - 3 \cdot 0}{4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 3 \cdot 0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2) - 3 \cdot 0}{4}$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \cdot 0$ .

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2) - (3 \cdot 0)}{4}$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (3 \cdot 0)$ .

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2 + 3 \cdot 0)}{4}$

Langkah 1.3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2 + 0 \cdot 3)}{4}$

Langkah 1.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 2 + 0 \cdot 3)$ .

$u_{lower} = \frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}{4}$

Langkah 1.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$u_{lower} = \frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}{2 (2)}$

Langkah 1.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{lower} = \frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 1 + 0)}{2}$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot - 1}{2}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$u_{lower} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ .

$u_{upper} = \frac{2 - 3 \cdot 8}{4}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 3 \cdot 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$u_{upper} = \frac{- 1 (- 2) - 3 \cdot 8}{4}$

Langkah 1.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \cdot 8$ .

$u_{upper} = \frac{- 1 (- 2) - (3 \cdot 8)}{4}$

Langkah 1.5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (3 \cdot 8)$ .

$u_{upper} = \frac{- 1 (- 2 + 3 \cdot 8)}{4}$

Langkah 1.5.1.4

Susun kembali suku-suku.

$u_{upper} = \frac{- 1 (3 \cdot 8 - 2)}{4}$

Langkah 1.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $- 1 (3 \cdot 8 - 2)$ .

$u_{upper} = \frac{2 (- 1 (3 \cdot 4 - 1))}{4}$

Langkah 1.5.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$u_{upper} = \frac{2 (- 1 (3 \cdot 4 - 1))}{2 (2)}$

Langkah 1.5.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = \frac{2 (- 1 (3 \cdot 4 - 1))}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = \frac{- 1 (3 \cdot 4 - 1)}{2}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$u_{upper} = \frac{- 1 (12 - 1)}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$u_{upper} = \frac{- 1 \cdot 11}{2}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$u_{upper} = \frac{- 11}{2}$

Langkah 1.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u_{upper} = - \frac{11}{2}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = \frac{1}{2}$

$u_{upper} = - \frac{11}{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{3}{4}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} \frac{1}{\frac{3}{4}} d u$

Langkah 2.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{3}{4}$ .

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} (1 (\frac{4}{3})) d u$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} \frac{4}{3} d u$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $u^{2}$ .

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - \frac{4 u^{2}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} \frac{4 u^{2}}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{4}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{4}{3} \int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} u^{2} d u)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- \frac{4}{3} \frac{1}{3} u^{3}]_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $- \frac{11}{2}$ dan pada $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{4}{3} ((\frac{1}{3} {(- \frac{11}{2})}^{3}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{11}{2}$ .

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} {(- (\frac{11}{2}))}^{3} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 6.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (\frac{11}{2})$ .

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} ({(- 1)}^{3} {(\frac{11}{2})}^{3}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 6.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- {(\frac{11}{2})}^{3}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{2}$ .

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- \frac{11^{3}}{2^{3}}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 7.1.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- \frac{1331}{2^{3}}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 7.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- \frac{1331}{8}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 7.1.4

Kalikan $\frac{1}{3} (- \frac{1331}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1331}{8}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{3 \cdot 8} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 7.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Langkah 7.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

Langkah 7.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8})$

Langkah 7.1.8

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{8 \cdot 3})$

Langkah 7.1.8.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{24})$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{- 1331 - 1}{24}$

Langkah 7.3

Kurangi $1$ dengan $- 1331$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{- 1332}{24}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 1332}{24}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 1332}{24}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1332}{4 \cdot 6}$

Langkah 7.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1332}{4 \cdot 6}$

Langkah 7.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1332}{6}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 1332$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (- 444)}{6}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 444}{6}$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 444}{6}$

Langkah 7.6

Bagilah $- 444$ dengan $6$ .

$- - 74$

Langkah 7.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 74$ .

$74$

Langkah 8