Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} x e^{1 - x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{1 - x}$ .

$x (- e^{1 - x})]_{0}^{8} - \int_{0}^{8} - e^{1 - x} d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x (- e^{1 - x})]_{0}^{8} - - \int_{0}^{8} e^{1 - x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (- e^{1 - x})]_{0}^{8} + 1 \int_{0}^{8} e^{1 - x} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\int_{0}^{8} e^{1 - x} d x$ dengan $1$ .

$x (- e^{1 - x})]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} e^{1 - x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 4.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 4.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Langkah 4.3

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 4.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 8$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$u_{upper} = 1 - 8$

Langkah 4.5.2

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$u_{upper} = - 7$

Langkah 4.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 7$

Langkah 4.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$x (- e^{1 - x})]_{0}^{8} + \int_{1}^{- 7} - e^{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x (- e^{1 - x})]_{0}^{8} - \int_{1}^{- 7} e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$x (- e^{1 - x})]_{0}^{8} - (e^{u}]_{1}^{- 7})$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $x (- e^{1 - x})$ pada $8$ dan pada $0$ .

$(8 (- e^{1 - 1 \cdot 8})) + 0 (- e^{1 - 0}) - (e^{u}]_{1}^{- 7})$

Langkah 7.2

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 7$ dan pada $1$ .

$(8 (- e^{1 - 1 \cdot 8})) + 0 (- e^{1 - 0}) - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$8 (- e^{1 - 8}) + 0 (- e^{1 - 0}) - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.2

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$8 (- e^{- 7}) + 0 (- e^{1 - 0}) - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 e^{- 7} + 0 (- e^{1 - 0}) - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 8 e^{- 7} + 0 (- e^{1 + 0}) - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 8 e^{- 7} + 0 (- e^{1}) - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.6

Sederhanakan.

$- 8 e^{- 7} + 0 (- e) - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 8 e^{- 7} + 0 e - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.8

Kalikan $0$ dengan $e$ .

$- 8 e^{- 7} + 0 - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.9

Tambahkan $- 8 e^{- 7}$ dan $0$ .

$- 8 e^{- 7} - ((e^{- 7}) - e^{1})$

Langkah 7.3.10

Sederhanakan.

$- 8 e^{- 7} - (e^{- 7} - e)$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{e^{7}} - (e^{- 7} - e)$

Langkah 8.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{e^{7}}$ .

$\frac{- 8}{e^{7}} - (e^{- 7} - e)$

Langkah 8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{e^{7}} - (e^{- 7} - e)$

Langkah 8.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{8}{e^{7}} - e^{- 7} - - e$

Langkah 8.5

Kalikan $- - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{8}{e^{7}} - e^{- 7} + 1 e$

Langkah 8.5.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$- \frac{8}{e^{7}} - e^{- 7} + e$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{8}{e^{7}} - e^{- 7} + e$

Bentuk Desimal:

$2.71007489 \dots$

Langkah 10