Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{6} 10 e^{- \frac{1}{2} t} d t$

Langkah 1

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{6} 10 e^{- \frac{t}{2}} d t$

Langkah 2

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int_{0}^{6} e^{- \frac{t}{2}} d t$

Langkah 3

Biarkan $u = - \frac{t}{2}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{2} d t$ sehingga $- 2 d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = - \frac{t}{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- \frac{t}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- \frac{t}{2}]$

Langkah 3.1.2

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{t}{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = - \frac{t}{2}$ .

$u_{lower} = - \frac{0}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$u_{lower} = - 0$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = - \frac{t}{2}$ .

$u_{upper} = - \frac{6}{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 3$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 3$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 3$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 4.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} (1 \cdot 2) d u$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \cdot 2 d u$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$10 \int_{0}^{- 3} - 2 e^{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$10 (- 2 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u)$

Langkah 6

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$- 20 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 20 (e^{u}]_{0}^{- 3})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 3$ dan pada $0$ .

$- 20 ((e^{- 3}) - e^{0})$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 20 (e^{- 3} - 1 \cdot 1)$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 20 (e^{- 3} - 1)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$- 20 e^{- 3} - 20 \cdot - 1$

Langkah 9.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 1$ .

$- 20 e^{- 3} + 20$

Langkah 9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 \frac{1}{e^{3}} + 20$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{e^{3}}$ .

$\frac{- 20}{e^{3}} + 20$

Langkah 9.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{e^{3}} + 20$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{20}{e^{3}} + 20$

Bentuk Desimal:

$19.00425863 \dots$

Langkah 11