Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Karena $81$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $81$ keluar dari integral.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $2 x^{\frac{1}{2}}$ pada $81$ dan pada $0$ .

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.4

Evaluasi eksponennya.

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.5

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

Langkah 4.2.9

Evaluasi eksponennya.

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

Langkah 4.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$81 (18 + 0)$

Langkah 4.2.11

Tambahkan $18$ dan $0$ .

$81 \cdot 18$

Langkah 4.2.12

Kalikan $81$ dengan $18$ .

$1458$

Langkah 5