Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{9} 18 x - 27 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{9} 18 x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$18 \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 27$ keluar dari integral.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 \int_{0}^{9} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $9$ dan pada $0$ .

$18 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $9$ dan pada $0$ .

$18 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$18 (\frac{81}{2} - 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$18 (\frac{81}{2} + 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Tambahkan $\frac{81}{2}$ dan $0$ .

$18 (\frac{81}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan $18$ dan $\frac{81}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 81}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $18$ dengan $81$ .

$\frac{1458}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $1458$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $1458$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2 (1)} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{729}{1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2.4

Bagilah $729$ dengan $1$ .

$729 - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$729 - 27 (\frac{729}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $729$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$729 - 27 (\frac{243}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2.4

Bagilah $243$ dengan $1$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0}{3})$

Langkah 7.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 7.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$729 - 27 (243 - 0)$

Langkah 7.2.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$729 - 27 (243 + 0)$

Langkah 7.2.3.14

Tambahkan $243$ dan $0$ .

$729 - 27 \cdot 243$

Langkah 7.2.3.15

Kalikan $- 27$ dengan $243$ .

$729 - 6561$

Langkah 7.2.3.16

Kurangi $6561$ dengan $729$ .

$- 5832$

Langkah 8