Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\ln (16)} e^{\frac{x}{4}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{x}{4}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{4} d x$ sehingga $4 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{x}{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{x}{4}$ .

$u_{lower} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{x}{4}$ .

$u_{upper} = \frac{\ln (16)}{4}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali $\ln (16)$ sebagai $\ln (2^{4})$ .

$u_{upper} = \frac{\ln (2^{4})}{4}$

Langkah 1.5.2

Perluas $\ln (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$u_{upper} = \frac{4 \ln (2)}{4}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = \frac{4 \ln (2)}{4}$

Langkah 1.5.3.2

Bagilah $\ln (2)$ dengan $1$ .

$u_{upper} = \ln (2)$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (2)$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{\ln (2)} e^{u} \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{\ln (2)} e^{u} (1 \cdot 4) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{\ln (2)} e^{u} \cdot 4 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{u}$ .

$\int_{0}^{\ln (2)} 4 e^{u} d u$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{\ln (2)} e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$4 (e^{u}]_{0}^{\ln (2)})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $\ln (2)$ dan pada $0$ .

$4 ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$4 (2 - e^{0})$

Langkah 5.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 (2 - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 (2 - 1)$

Langkah 5.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 5.2.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 6