Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Langkah 2

Tulis kembali $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ sebagai $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Langkah 3

Tulis kembali $e^{\ln (2)}$ sebagai $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $e^{x}$ pada $\ln (3)$ dan pada $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Langkah 9.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Langkah 9.2.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Langkah 9.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Langkah 10

Sederhanakan.

$2 e^{x} - 2 + C$