Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ dan $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ pada $e$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Langkah 4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

Langkah 4.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $\ln (| 0 |)$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

Langkah 4.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Langkah 4.4.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Langkah 4.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Langkah 5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi