Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} \frac{1}{25 + x^{2}} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}]_{0}^{5}$

Langkah 3.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi $\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5}) - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 (0)}{5})}{5}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Langkah 3.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Langkah 3.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{5}$

Langkah 3.2.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (0)}{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{5}$

Langkah 3.3.2.2

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{5}$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{5}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $\frac{π}{4}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{5}$

Langkah 3.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 5}$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{π}{20}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{20}$

Bentuk Desimal:

$0.15707963 \dots$

Langkah 5