Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{6} \sqrt{6 x + 64} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 6 x + 64$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 6 x + 64$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $6 x + 64$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 64]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 64$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [64]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [64]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [64]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [64]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 6 x + 64$ .

$u_{lower} = 6 \cdot 0 + 64$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 + 64$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $0$ dan $64$ .

$u_{lower} = 64$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 6 x + 64$ .

$u_{upper} = 6 \cdot 6 + 64$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$u_{upper} = 36 + 64$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $36$ dan $64$ .

$u_{upper} = 100$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 64$

$u_{upper} = 100$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{64}^{100} \sqrt{u} \frac{1}{6} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\int_{64}^{100} \frac{\sqrt{u}}{6} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} \int_{64}^{100} \sqrt{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} \int_{64}^{100} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{6} \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{64}^{100}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $100$ dan pada $64$ .

$\frac{1}{6} ((\frac{2}{3} \cdot 100^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} \cdot {(10^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} \cdot 10^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} \cdot 10^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} \cdot 10^{3} - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} \cdot 1000 - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $1000$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2 \cdot 1000}{3} - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.6

Kalikan $2$ dengan $1000$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - \frac{2}{3} \cdot 64^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(8^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - \frac{2}{3} \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 6.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - \frac{2}{3} \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 6.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - \frac{2}{3} \cdot 8^{3})$

Langkah 6.2.10

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - \frac{2}{3} \cdot 512)$

Langkah 6.2.11

Kalikan $512$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - 512 (\frac{2}{3}))$

Langkah 6.2.12

Gabungkan $- 512$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} + \frac{- 512 \cdot 2}{3})$

Langkah 6.2.13

Kalikan $- 512$ dengan $2$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} + \frac{- 1024}{3})$

Langkah 6.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} (\frac{2000}{3} - \frac{1024}{3})$

Langkah 6.2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2000 - 1024}{3}$

Langkah 6.2.16

Kurangi $1024$ dengan $2000$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{976}{3}$

Langkah 6.2.17

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{976}{3}$ .

$\frac{976}{6 \cdot 3}$

Langkah 6.2.18

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{976}{18}$

Langkah 6.2.19

Hapus faktor persekutuan dari $976$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.19.1

Faktorkan $2$ dari $976$ .

$\frac{2 (488)}{18}$

Langkah 6.2.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 \cdot 488}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 488}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{488}{9}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{488}{9}$

Bentuk Desimal:

$54.\overline{2}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$54 \frac{2}{9}$

Langkah 8