Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Langkah 2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Langkah 3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $5 π$ dan pada $0$ .

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Langkah 6.1.2

Evaluasi $\sin (x)$ pada $5 π$ dan pada $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Langkah 6.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $\sin (5 π)$ dan $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3.7

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

Langkah 6.3.8

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 6 + 4 \sin (π)$

Langkah 6.3.9

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 6 + 4 \sin (0)$

Langkah 6.3.10

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 6 + 4 \cdot 0$

Langkah 6.3.11

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- 6 + 0$

Langkah 6.3.12

Tambahkan $- 6$ dan $0$ .

$- 6$