Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} + 0.0782 x^{2} - 0.2079 x + 0.0952 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 2

Karena $- 0.0009$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 0.0009$ keluar dari integral.

$- 0.0009 \int_{0}^{60} x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 5

Karena $0.0782$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.0782$ keluar dari integral.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 \int_{0}^{60} x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 8

Karena $- 0.2079$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 0.2079$ keluar dari integral.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 \int_{0}^{60} x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Langkah 12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $60$ dan pada $0$ .

$- 0.0009 ((\frac{60^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Langkah 12.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $60$ dan pada $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $60$ dan pada $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 ((\frac{60^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Langkah 12.4

Evaluasi $0.0952 x$ pada $60$ dan pada $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Naikkan $60$ menjadi pangkat $4$ .

$- 0.0009 (\frac{12960000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $12960000$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $12960000$ .

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 0.0009 (\frac{3240000}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.2.2.4

Bagilah $3240000$ dengan $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.4.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 (0)}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 0.0009 (3240000 + 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.6

Tambahkan $3240000$ dan $0$ .

$- 0.0009 \cdot 3240000 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.7

Kalikan $- 0.0009$ dengan $3240000$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.8

Naikkan $60$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{216000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.9

Hapus faktor persekutuan dari $216000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.9.1

Faktorkan $3$ dari $216000$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{72000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.9.2.4

Bagilah $72000$ dengan $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.11.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 + 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.13

Tambahkan $72000$ dan $0$ .

$- 2916 + 0.0782 \cdot 72000 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.14

Kalikan $0.0782$ dengan $72000$ .

$- 2916 + 5630.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.15

Tambahkan $- 2916$ dan $5630.4$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.16

Naikkan $60$ menjadi pangkat $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{3600}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.17

Hapus faktor persekutuan dari $3600$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.17.1

Faktorkan $2$ dari $3600$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{1800}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.17.2.4

Bagilah $1800$ dengan $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.18

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.19

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.19.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.19.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.20

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 + 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.21

Tambahkan $1800$ dan $0$ .

$2714.4 - 0.2079 \cdot 1800 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.22

Kalikan $- 0.2079$ dengan $1800$ .

$2714.4 - 374.22 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.23

Kurangi $374.22$ dengan $2714.4$ .

$2340.18 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.24

Kalikan $0.0952$ dengan $60$ .

$2340.18 + 5.712 - 0.0952 \cdot 0$

Langkah 12.5.25

Kalikan $- 0.0952$ dengan $0$ .

$2340.18 + 5.712 + 0$

Langkah 12.5.26

Tambahkan $5.712$ dan $0$ .

$2340.18 + 5.712$

Langkah 12.5.27

Tambahkan $2340.18$ dan $5.712$ .

$2345.892$

Langkah 13