Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $- 0.04$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 0.04$ keluar dari integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $0.0002$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.0002$ keluar dari integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $150 x$ pada $3500$ dan pada $0$ .

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3500$ dan pada $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3500$ dan pada $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $150$ dengan $3500$ .

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 150$ dengan $0$ .

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.3

Tambahkan $525000$ dan $0$ .

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.4

Naikkan $3500$ menjadi pangkat $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $12250000$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $12250000$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.4

Bagilah $6125000$ dengan $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.9

Tambahkan $6125000$ dan $0$ .

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.10

Kalikan $- 0.04$ dengan $6125000$ .

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11

Kurangi $245000$ dengan $525000$ .

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.12

Naikkan $3500$ menjadi pangkat $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 8.2.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.14.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.4.14.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

Langkah 8.2.4.15

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

Langkah 8.2.4.16

Tambahkan $\frac{42875000000}{3}$ dan $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

Langkah 8.2.4.17

Gabungkan $0.0002$ dan $\frac{42875000000}{3}$ .

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

Langkah 8.2.4.18

Kalikan $0.0002$ dengan $42875000000$ .

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Langkah 8.2.4.19

Hapus faktor persekutuan dari $8575000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.19.1

Tulis kembali $8575000$ sebagai $1 (8575000)$ .

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

Langkah 8.2.4.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.19.2.1

Tulis kembali $3$ sebagai $1 (3)$ .

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Langkah 8.2.4.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Langkah 8.2.4.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Langkah 8.2.4.20

Untuk menuliskan $280000$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Langkah 8.2.4.21

Gabungkan $280000$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Langkah 8.2.4.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

Langkah 8.2.4.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.23.1

Kalikan $280000$ dengan $3$ .

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

Langkah 8.2.4.23.2

Tambahkan $840000$ dan $8575000$ .

$\frac{9415000}{3}$

Langkah 8.2.4.24

Hapus faktor persekutuan dari $9415000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.24.1

Tulis kembali $9415000$ sebagai $1 (9415000)$ .

$\frac{1 (9415000)}{3}$

Langkah 8.2.4.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.24.2.1

Tulis kembali $3$ sebagai $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Langkah 8.2.4.24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Langkah 8.2.4.24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9415000}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9415000}{3}$

Bentuk Desimal:

$3138333.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$3138333 \frac{1}{3}$

Langkah 10