Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Langkah 2

Karena $0.0003$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.0003$ keluar dari integral.

$0.0003 \int_{0}^{300} x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Langkah 5

Karena $- 0.12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 0.12$ keluar dari integral.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 \int_{0}^{300} x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $300$ dan pada $0$ .

$0.0003 ((\frac{300^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $300$ dan pada $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 20 x]_{0}^{300}$

Langkah 9.3

Evaluasi $20 x$ pada $300$ dan pada $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $300$ menjadi pangkat $3$ .

$0.0003 (\frac{27000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $27000000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $27000000$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0.0003 (\frac{9000000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.2.2.4

Bagilah $9000000$ dengan $1$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0.0003 (9000000 - 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0.0003 (9000000 + 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.6

Tambahkan $9000000$ dan $0$ .

$0.0003 \cdot 9000000 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.7

Kalikan $0.0003$ dengan $9000000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.8

Naikkan $300$ menjadi pangkat $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{90000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $90000$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $90000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2700 - 0.12 (\frac{45000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2.4

Bagilah $45000$ dengan $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.11.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 (0)}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 + 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.13

Tambahkan $45000$ dan $0$ .

$2700 - 0.12 \cdot 45000 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.14

Kalikan $- 0.12$ dengan $45000$ .

$2700 - 5400 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.15

Kurangi $5400$ dengan $2700$ .

$- 2700 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.16

Kalikan $20$ dengan $300$ .

$- 2700 + 6000 - 20 \cdot 0$

Langkah 9.4.17

Kalikan $- 20$ dengan $0$ .

$- 2700 + 6000 + 0$

Langkah 9.4.18

Tambahkan $6000$ dan $0$ .

$- 2700 + 6000$

Langkah 9.4.19

Tambahkan $- 2700$ dan $6000$ .

$3300$

Langkah 10