Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

Langkah 4

Integral dari $5^{t}$ terhadap $t$ adalah $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{2} t^{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Langkah 5.2

Evaluasi $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

Langkah 5.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

Langkah 5.3.10

Kurangi $1$ dengan $125$ .

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$- 72.54553188 \dots$

Langkah 7