Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 3^{3}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 1 \cdot 27} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 27} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{3} \frac{1}{x - 27} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x - 27$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x - 27$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x - 27$ .

$\frac{d}{d x} [x - 27]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 27$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 27]$

Langkah 3.1.4

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 27$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 27$ .

$u_{lower} = 0 - 27$

Langkah 3.3

Kurangi $27$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 27$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 27$ .

$u_{upper} = 3 - 27$

Langkah 3.5

Kurangi $27$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 24$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 27$

$u_{upper} = - 24$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$2 \int_{- 27}^{- 24} \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |)]_{- 27}^{- 24})$

Langkah 5

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $- 24$ dan pada $- 27$ .

$2 (\ln (| - 24 |) - \ln (| - 27 |))$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| - 24 |}{| - 27 |})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 24$ dan $0$ adalah $24$ .

$2 \ln (\frac{24}{| - 27 |})$

Langkah 7.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 27$ dan $0$ adalah $27$ .

$2 \ln (\frac{24}{27})$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$2 \ln (\frac{3 (8)}{27})$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \ln (\frac{8}{9})$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \ln (\frac{8}{9})$

Bentuk Desimal:

$- 0.23556607 \dots$

Langkah 9