Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{2}$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Langkah 6

Karena $- 10$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $- 10$ keluar dari integral.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{4}$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{5} w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $w$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{w^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{w^{5}}{5}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.7

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.8

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.9

Tambahkan $3$ dan $54$ .

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 8.2.4.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

Langkah 8.2.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.12.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 8.2.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.12.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.4.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

Langkah 8.2.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

Langkah 8.2.4.14

Tambahkan $\frac{243}{5}$ dan $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

Langkah 8.2.4.15

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{243}{5}$ .

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

Langkah 8.2.4.16

Kalikan $- 10$ dengan $243$ .

$57 + \frac{- 2430}{5}$

Langkah 8.2.4.17

Hapus faktor persekutuan dari $- 2430$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.17.1

Faktorkan $5$ dari $- 2430$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

Langkah 8.2.4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.17.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

Langkah 8.2.4.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

Langkah 8.2.4.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$57 + \frac{- 486}{1}$

Langkah 8.2.4.17.2.4

Bagilah $- 486$ dengan $1$ .

$57 - 486$

Langkah 8.2.4.18

Kurangi $486$ dengan $57$ .

$- 429$

Langkah 9