Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} 200 e^{0.1 t} d t$

Langkah 1

Karena $200$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $200$ keluar dari integral.

$200 \int_{0}^{3} e^{0.1 t} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 0.1 t$ . Kemudian $d u = 0.1 d t$ sehingga $\frac{1}{0.1} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 0.1 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $0.1 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1 t]$

Langkah 2.1.2

Karena $0.1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.1 t$ terhadap $t$ adalah $0.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0.1 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $0.1$ dengan $1$ .

$0.1$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 0.1 t$ .

$u_{lower} = 0.1 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $0.1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 0.1 t$ .

$u_{upper} = 0.1 \cdot 3$

Langkah 2.5

Kalikan $0.1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = 0.3$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 0.3$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$200 \int_{0}^{0.3} e^{u} \frac{1}{0.1} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.1}$ .

$200 \int_{0}^{0.3} \frac{e^{u}}{0.1} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{0.1}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.1}$ keluar dari integral.

$200 (\frac{1}{0.1} \int_{0}^{0.3} e^{u} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{0.1}$ dan $200$ .

$\frac{200}{0.1} \int_{0}^{0.3} e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{200}{0.1} e^{u}]_{0}^{0.3}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $0.3$ dan pada $0$ .

$\frac{200}{0.1} ((e^{0.3}) - e^{0})$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{200}{0.1} (e^{0.3} - 1 \cdot 1)$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{200}{0.1} (e^{0.3} - 1)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah $200$ dengan $0.1$ .

$2000 (e^{0.3} - 1)$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$2000 e^{0.3} + 2000 \cdot - 1$

Langkah 8.3

Kalikan $2000$ dengan $- 1$ .

$2000 e^{0.3} - 2000$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2000 e^{0.3} - 2000$

Bentuk Desimal:

$699.71761515 \dots$

Langkah 10