Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} {(4 t - 1)}^{2} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 t - 1$ . Kemudian $d u = 4 d t$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 t - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 t - 1$ .

$\frac{d}{d t} [4 t - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [4 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 t$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 4 t - 1$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0 - 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 4 t - 1$ .

$u_{upper} = 4 \cdot 4 - 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 16 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$u_{upper} = 15$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 15$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{15} u^{2} \frac{1}{4} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int_{- 1}^{15} \frac{u^{2}}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{15} u^{2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{15}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $15$ dan pada $- 1$ .

$\frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 15^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3375 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3375$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3375}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3375$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3375$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 1125}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 1125}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 1125}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (\frac{1125}{1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.3.2.4

Bagilah $1125$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (1125 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{4} (1125 - \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (1125 + 1 (\frac{1}{3}))$

Langkah 5.2.6

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (1125 + \frac{1}{3})$

Langkah 5.2.7

Untuk menuliskan $1125$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} (1125 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Langkah 5.2.8

Gabungkan $1125$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1125 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Langkah 5.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1125 \cdot 3 + 1}{3}$

Langkah 5.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Kalikan $1125$ dengan $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3375 + 1}{3}$

Langkah 5.2.10.2

Tambahkan $3375$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3376}{3}$

Langkah 5.2.11

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3376}{3}$ .

$\frac{3376}{4 \cdot 3}$

Langkah 5.2.12

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{3376}{12}$

Langkah 5.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $3376$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1

Faktorkan $4$ dari $3376$ .

$\frac{4 (844)}{12}$

Langkah 5.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot 844}{4 \cdot 3}$

Langkah 5.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 844}{4 \cdot 3}$

Langkah 5.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{844}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{844}{3}$

Bentuk Desimal:

$281.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$281 \frac{1}{3}$

Langkah 7