Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} 4 x - 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 (8 - \frac{0}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (8 - 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 (8 + 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.6

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$4 \cdot 8 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.12

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.13

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 8.2.3.14

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 8.2.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 8.2.3.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.16

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 8.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.18.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 8.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.3.18.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - 0)$

Langkah 8.2.3.19

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} + 0)$

Langkah 8.2.3.20

Tambahkan $\frac{16}{3}$ dan $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3})$

Langkah 8.2.3.21

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{16}{3}$ .

$32 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Langkah 8.2.3.22

Kalikan $- 3$ dengan $16$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Langkah 8.2.3.23

Hapus faktor persekutuan dari $- 48$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.23.1

Faktorkan $3$ dari $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Langkah 8.2.3.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.23.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Langkah 8.2.3.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Langkah 8.2.3.23.2.4

Bagilah $- 16$ dengan $1$ .

$32 - 16$

Langkah 8.2.3.24

Kurangi $16$ dengan $32$ .

$16$

Langkah 9