Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} x^{2} - 4 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 4 x d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 4 x d x$

Langkah 3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} - 4 \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{64}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 0 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.6

Tambahkan $\frac{64}{3}$ dan $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{0}{2})$

Langkah 5.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 5.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - 0)$

Langkah 5.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 + 0)$

Langkah 5.2.3.12

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 \cdot 8$

Langkah 5.2.3.13

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$\frac{64}{3} - 32$

Langkah 5.2.3.14

Untuk menuliskan $- 32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.3.15

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 - 32 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.17.1

Kalikan $- 32$ dengan $3$ .

$\frac{64 - 96}{3}$

Langkah 5.2.3.17.2

Kurangi $96$ dengan $64$ .

$\frac{- 32}{3}$

Langkah 5.2.3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{32}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{32}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 10.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 10 \frac{2}{3}$

Langkah 7