Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{4}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{4}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ pada $300$ dan pada $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{4}{9}$ dan $300^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

Langkah 4.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

Langkah 4.2.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

Langkah 4.2.6

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

Langkah 4.2.7

Kalikan $0$ dengan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

Langkah 4.2.8

Tambahkan $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ dan $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

Langkah 4.2.9

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ .

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

Langkah 4.2.10

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

Langkah 4.2.11

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Bentuk Desimal:

$133177.32640921$

Langkah 6