Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} 6 + 6 y - y^{2} d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} 6 d y + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$6 y]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 y]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $6 y$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(6 \cdot 3) - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$18 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$18 + 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.3

Tambahkan $18$ dan $0$ .

$18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} + 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.8

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{6 \cdot 9}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.10

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$18 + \frac{54}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.11.1

Faktorkan $2$ dari $54$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 (1)} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + \frac{27}{1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11.2.4

Bagilah $27$ dengan $1$ .

$18 + 27 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.12

Tambahkan $18$ dan $27$ .

$45 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$45 - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.14.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$45 - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$45 - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.15

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$45 - (9 - \frac{0}{3})$

Langkah 8.2.4.16

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.16.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$45 - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 8.2.4.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.16.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$45 - (9 - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.4.16.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$45 - (9 - 0)$

Langkah 8.2.4.17

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$45 - (9 + 0)$

Langkah 8.2.4.18

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$45 - 1 \cdot 9$

Langkah 8.2.4.19

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$45 - 9$

Langkah 8.2.4.20

Kurangi $9$ dengan $45$ .

$36$

Langkah 9