Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\arcsin (\frac{x}{3})$

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{x}{3})$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

Langkah 3.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

Langkah 4.1.2

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.57079632 \dots$

Langkah 6