Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2 π} \cos^{2} (x) \sin (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{upper} = \cos (2 π)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$u_{upper} = \cos (0)$

Langkah 1.5.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{1} - u^{2} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{1} u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{1})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{1})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{u^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $1$ .

$- ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{1}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 5.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1 - 1}{3}$

Langkah 5.2.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$- \frac{3 (0)}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{0}{1}$

Langkah 5.2.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 0$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0$