Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} + 0.06 x + 25 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Langkah 2

Karena $- 0.0006$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 0.0006$ keluar dari integral.

$- 0.0006 \int_{0}^{200} x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Langkah 5

Karena $0.06$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.06$ keluar dari integral.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 \int_{0}^{200} x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $200$ dan pada $0$ .

$- 0.0006 ((\frac{200^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $200$ dan pada $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 25 x]_{0}^{200}$

Langkah 9.3

Evaluasi $25 x$ pada $200$ dan pada $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $200$ menjadi pangkat $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} + 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.5

Tambahkan $\frac{8000000}{3}$ dan $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.6

Gabungkan $- 0.0006$ dan $\frac{8000000}{3}$ .

$\frac{- 0.0006 \cdot 8000000}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.7

Kalikan $- 0.0006$ dengan $8000000$ .

$\frac{- 4800}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 4800$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.8.1

Faktorkan $3$ dari $- 4800$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 (1)} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 \cdot 1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1600}{1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.8.2.4

Bagilah $- 1600$ dengan $1$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.9

Naikkan $200$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{40000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $40000$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $40000$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1600 + 0.06 (\frac{20000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.10.2.4

Bagilah $20000$ dengan $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 (0)}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 + 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.14

Tambahkan $20000$ dan $0$ .

$- 1600 + 0.06 \cdot 20000 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.15

Kalikan $0.06$ dengan $20000$ .

$- 1600 + 1200 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.16

Tambahkan $- 1600$ dan $1200$ .

$- 400 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.17

Kalikan $25$ dengan $200$ .

$- 400 + 5000 - 25 \cdot 0$

Langkah 9.4.18

Kalikan $- 25$ dengan $0$ .

$- 400 + 5000 + 0$

Langkah 9.4.19

Tambahkan $5000$ dan $0$ .

$- 400 + 5000$

Langkah 9.4.20

Tambahkan $- 400$ dan $5000$ .

$4600$

Langkah 10