Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{200} 3 \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{200} \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \int_{0}^{200} x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{0}^{200})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}]_{0}^{200})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$ pada $200$ dan pada $0$ .

$3 ((\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{5}{4}}}{5})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{5}}{5})$

Langkah 4.2.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0}{5})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{5})$

Langkah 4.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 4.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - 0)$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} + 0)$

Langkah 4.2.2.8

Tambahkan $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ dan $0$ .

$3 \frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Langkah 4.2.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 200^{\frac{5}{4}})}{5}$

Langkah 4.2.2.10

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Bentuk Desimal:

$1805.08948468 \dots$

Langkah 6