Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{20} | x - 10 | d x$

Langkah 1

Pisahkan integral tergantung di mana $x - 10$ positif dan negatif.

$\int_{0}^{10} - x + 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{10} - x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{0}^{10} x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x d x + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + - 10 x]_{10}^{20}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20}$ dan $- 10 x]_{10}^{20}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $10$ dan pada $0$ .

$- ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $10 x$ pada $10$ dan pada $0$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ pada $20$ dan pada $10$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$- (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.2.2.4

Bagilah $50$ dengan $1$ .

$- (50 - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (50 - \frac{0}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- (50 - \frac{2 (0)}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (50 - \frac{0}{1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (50 - 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- (50 + 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.6

Tambahkan $50$ dan $0$ .

$- 1 \cdot 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $50$ .

$- 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.8

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$- 50 + 100 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.9

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$- 50 + 100 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.10

Tambahkan $100$ dan $0$ .

$- 50 + 100 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.11

Tambahkan $- 50$ dan $100$ .

$50 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.12

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$50 + \frac{1}{2} \cdot 400 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $400$ .

$50 + \frac{400}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $400$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.14.1

Faktorkan $2$ dari $400$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$50 + \frac{200}{1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.14.2.4

Bagilah $200$ dengan $1$ .

$50 + 200 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.15

Kalikan $- 10$ dengan $20$ .

$50 + 200 - 200 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.16

Kurangi $200$ dengan $200$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.17

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 100 - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $100$ .

$50 + 0 - (\frac{100}{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.19

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.19.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$50 + 0 - (\frac{50}{1} - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.19.2.4

Bagilah $50$ dengan $1$ .

$50 + 0 - (50 - 10 \cdot 10)$

Langkah 10.2.4.20

Kalikan $- 10$ dengan $10$ .

$50 + 0 - (50 - 100)$

Langkah 10.2.4.21

Kurangi $100$ dengan $50$ .

$50 + 0 - - 50$

Langkah 10.2.4.22

Kalikan $- 1$ dengan $- 50$ .

$50 + 0 + 50$

Langkah 10.2.4.23

Tambahkan $0$ dan $50$ .

$50 + 50$

Langkah 10.2.4.24

Tambahkan $50$ dan $50$ .

$100$

Langkah 11