Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} 18 {(3 x + 1)}^{5} d x$

Langkah 1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$18 \int_{0}^{2} {(3 x + 1)}^{5} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x + 1$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 x + 1$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 + 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 x + 1$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 2 + 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 6 + 1$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$u_{upper} = 7$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 7$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$18 \int_{1}^{7} u^{5} \frac{1}{3} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{5}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$18 \int_{1}^{7} \frac{u^{5}}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$18 (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} u^{5} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $18$ .

$\frac{18}{3} \int_{1}^{7} u^{5} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3} \int_{1}^{7} u^{5} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} \int_{1}^{7} u^{5} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} \int_{1}^{7} u^{5} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{1} \int_{1}^{7} u^{5} d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6 \int_{1}^{7} u^{5} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$6 (\frac{1}{6} u^{6}]_{1}^{7})$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $u^{6}$ .

$6 (\frac{u^{6}}{6}]_{1}^{7})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{u^{6}}{6}$ pada $7$ dan pada $1$ .

$6 ((\frac{7^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6})$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $6$ .

$6 (\frac{117649}{6} - \frac{1^{6}}{6})$

Langkah 8.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$6 (\frac{117649}{6} - \frac{1}{6})$

Langkah 8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{117649 - 1}{6}$

Langkah 8.2.4

Kurangi $1$ dengan $117649$ .

$6 (\frac{117648}{6})$

Langkah 8.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $117648$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Faktorkan $6$ dari $117648$ .

$6 \frac{6 \cdot 19608}{6}$

Langkah 8.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$6 \frac{6 \cdot 19608}{6 (1)}$

Langkah 8.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{6 \cdot 19608}{6 \cdot 1}$

Langkah 8.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{19608}{1})$

Langkah 8.2.5.2.4

Bagilah $19608$ dengan $1$ .

$6 \cdot 19608$

Langkah 8.2.6

Kalikan $6$ dengan $19608$ .

$117648$

Langkah 9